W 1928 roku ukończył Szkołę Podchorążych Piechoty w Komorowie. Następnie szkolił się jako obserwator w lotnictwie wojskowym. Zgodnie z ówczesną koncepcją szkolenia kandydatów na oficerów-obserwatorów przygotowywano ich z praktycznych umiejętności prowadzenia wzrokowego rozpoznania lotniczego oraz rozpoznania z wykorzystaniem aparatów fotograficznych. Uczono praktycznie korygowania ogniem artylerii z pokładu samolotu, a przede wszystkim wykonywania podstawowych umiejętności w zakresie utrzymania przez "lotnika" łączności w ramach przyjętej koncepcji prowadzenia "wojny ruchowej", czyli działań wielkich jednostek piechoty i kawalerii. Obserwator nie pilotował maszyny, ale wykonywał czynności nawigatorskie i bombardierskie oraz strzelca pokładowego. Zgodnie z obowiązującą wtedy doktryną " ze względu na ogrom stawianych zadań i wymagań (szybka orientacja, obserwacja i decyzja), oraz odpowiedzialność, jaka na nim ciąży, obserwator jest dowódcą załogi całego samolotu ". Józef Baran został awansowany do stopnia podporucznika obserwatora ze starszeństwem od 15 sierpnia 1929 roku. Wkrótce przydzielony do 6 Pułku Lotniczego we Lwowie, służył tam w 62 Eskadrze Liniowej, a następnie w 63 Eskadrze Towarzyszącej.

Dążył do zdobycia uprawnień pilota. Skierowany do Centrum Wyszkolenia Oficerów Lotnictwa (CWOL) w Dęblinie, ukończył słynną "Szkołę Orląt" w 1932 roku i został awansowany do stopnia porucznika. Następnie przydzielony do 41 Eskadry Liniowej w 4 Pułku Lotniczym bazującym w Toruniu. Od 1934 roku służył w 43 Eskadrze Towarzyszącej tego pułku - w okresie listopad 1937-październik 1938 był dowódcą plutonu I/43 tej eskadry. W 1938 roku został awansowany do stopnia kapitana.

Od jesieni 1938 roku pełnił funkcję dowódcy eskadry ćwiczebnej pilotażu w Szkole Podoficerów Lotnictwa dla Małoletnich w Krośnie. W lipcu 1939 roku uległ wypadkowi na kursie szybowcowym w Ustianowej. Z urazem kręgosłupa umieszczony został w 10 Szpitalu Wojskowym w Przemyślu. W październiku 1939 roku został wywieziony ze szpitala z innymi chorymi oficerami na wschód do specjalnego obozu jenieckiego nadzorowanego przez NKWD w Starobielsku. Został zamordowany po przewiezieniu w kwietniu 1940 roku wraz z innymi więzionymi polskimi oficerami do Charkowa (likwidacja starobielskiego obozu rozpoczęła się 5 kwietnia). Józef Baran spoczywa najpewniej w mogile zbiorowej na terenie Polskiego Cmentarza Wojennego w Charkowie - Piatichatkach. Pozostawił żonę Zofię i córkę Krystynę.

W 2007 roku oficer został pośmiertnie awansowany do stopnia majora - na podstawie decyzji ówczesnego Ministra Obrony Narodowej o uhonorowaniu ofiar zbrodni katyńskiej awansem o jeden stopień wojskowy.

Kapitan Józef Baran figuruje na pierwszym miejscu na tablicy upamiętniającej ofiary zbrodni katyńskiej pochodzące z regionu łańcuckiego - umieszczonej się w przedsionku łańcuckiego Kościoła Farnego. Imię i nazwisko absolwenta znajduje się również na tablicy upamiętniającej ofiary II wojny światowej w budynku I LO w Łańcucie.

Tragiczny los kapitana Józefa Barana przypomina i symbolizuje trwały element środowiska naturalnego - dąb posadzony w kwietniu 2010 roku przy Kościele Parafialnym pw. Wniebowstąpienia Pańskiego w Głuchowie. Drzewo posadzono w trakcie realizacji ogólnopolskiego programu edukacyjnego pt. "Katyń... Ocalić od zapomnienia". Każdy Dąb upamiętnia konkretną ofiarę zbrodni katyńskiej według zasady: jeden dąb to jedno nazwisko. Pod drzewem znajduje się obelisk z tablicą informacyjną.