Po wybuchu I wojny światowej roku został powołany do armii austriackiej, brał udział w walkach z armią rosyjską. Służył początkowo jako szeregowy, z czasem otrzymał awanse, w tym do stopnia chorążego, a następnie podporucznika.

Po zakończeniu wojny wstąpił do tworzonej właśnie armii polskiej. 19 lutego 1919 roku na mocy rozkazu wojskowego szefa Sztabu Generalnego Franciszek Borcz jako były oficer armii austro-węgierskiej otrzymał przydział do 14 pułku piechoty Wojska Polskiego w Jarosławiu.

Uczestniczył w wojnie polsko-ukraińskiej toczącej się w Galicji Wschodniej o przynależność państwową tego regionu. Walki prowadzone były pomiędzy odrodzonym państwem polskim, a Zachodnioukraińską Republiką Ludową. Franciszek Borcz walczył w składzie 8 pułku piechoty legionów. Podczas wojny z Ukraińcami pułk torował sobie i innym polskim oddziałom drogę do broniącego się Lwowa. Skierowany pod Rawę Ruską, brał udział w walkach o: Skniłów, Magierów, Niemirów, Kulików, Stary Sambor, Stanisławów. Oddział toczył walki w obronie miasta Brzeżany, prowadził zmagania nad Dniestrem i Zbruczem. Franciszek Borcz walczył w trzeciej kompanii tego pułku, prawdopodobnie pełnił funkcję dowódcy jednego z plutonów tej kompanii.

Zginął 26 czerwca 1919 roku w miejscowości Wołków podczas odpierania wygasającej już ukraińskiej ofensywy (znanej w literaturze przedmiotu jako ofensywa czortkowska). Został pochowany w niedalekich Przemyślanach (około 50 km na wschód od Lwowa).

W walkach o otwarcie drogi do broniącego się Lwowa uczestniczył również jego starszy brat - szeregowy Jan Borcz walczący w 7 kompanii 37 pułku piechoty. W czasie I wojny światowej Jan również służył w Armii Austrii i Węgier. Należący do improwizowanej grupy wypadowej Wojska Polskiego dowodzonej przez rotmistrza Rolanda Bogusza żołnierz poległ w Pleszowicach 5 kwietnia 1919 roku. Tamże znalazł wieczny spoczynek. Miejscowość położona jest w Ukrainie, tuż przy granicy z Polską, niedaleko Przemyśla.

Oznaczone miejsca pochówku obu braci nie zachowały się. Symboliczne epitafium znajduje się na Cmentarzu Komunalnym w Łańcucie.

Polegli bracia należeli do rodzeństwa Walentego Borcza - pradziadka dra Andrzeja Borcza. Walenty Borcz również służył w Armii Austro-Węgier, trafił do niewoli rosyjskiej (przebywał m. in. w Kazachstanie), skąd powrócił do domu dopiero po zakończeniu wojny.